已知函数f(x)定义在区间（-1,1）上,f(1/2)=-1,且当x,y属于(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy)）

题目

已知函数f(x)定义在区间（-1,1）上,f(1/2)=-1,且当x,y属于(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy)）
又数列{an}满足a1=1/2,an+1=(2an)/(1+an^2).设bn=1/f(a1)+.1/f(an).求f（an）的表达式
是否存在正整数m,使得对任意n属于N,都有bn小于（m－8）／4成立,若存在,求出m最小值；若不存在,说明理由

答案

对于f(x) - f(y) = f((x-y)/(1-xy))代入y = x可得 f(0) = 0代入x = 0可得 f(-y) = -f(y) （因此是奇函数）代入y = x可得2f(x) = f(x) - f(-x) = f(2x/(1+x^2))发现和a_n递推一样因此f(a_n+1) = 2f(a_n)等比,首项f(a_...