若函数y=log2（x2-2）的值域是[1，log214]，则这个函数的定义域（　　） A.（-4，-2） B.[2，4] C.（-4，-2）∪（2，4） D.[-4，-2]∪[2，4]

题目

若函数y=log₂（x²-2）的值域是[1，log₂14]，则这个函数的定义域（　　）
A. （-4，-2）
B. [2，4]
C. （-4，-2）∪（2，4）
D. [-4，-2]∪[2，4]

答案

设u=x²-2，则y=log₂u，
由2＞1，得到函数y=log₂u为增函数，又y=log₂u的值域是[1，log₂14]，
得到：2≤u≤14，即u=x²-2的值域为[2，14]，
根据二次函数的图象与性质，得到x∈[-4，-2]∪[2，4]．
故选D