已知直角三角形ABC中,角B=90度,a-c=1,b=2,求此三角形最小角的正弦值

题目

已知直角三角形ABC中,角B=90度,a-c=1,b=2,求此三角形最小角的正弦值

答案

正弦定理：
a/sin∠A=b/sin∠B=c/sin∠C
a/sin∠A=2/sin90°=c/sin∠C
a/sin∠A=c/sin∠C=2
c=a-1>0
∠A+∠C=180°-∠B=90°
∠A<90°,∠C<90°
显然∠C的正弦值最小
sin∠C=c/2
a^2+c^2=b^2
(c+1)^2+c^2=2^2
2c^2+2c-3=0
解得c=（-1+√7）/2
sin∠C=（-1+√7）/4