不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx

不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx

题目
不定积分S(x+1)/[x(1+xe^x)]dx
答案
∫ (x+1)/[x(1+xe^x)] dx
=∫ (x+1+xe^x-xe^x)/[x(1+xe^x)] dx
=∫ (1+xe^x)/[x(1+xe^x)] dx + ∫ (x-xe^x)/[x(1+xe^x)] dx
=∫ 1/x dx + ∫ (1-e^x)/(1+xe^x) dx
=ln|x| + ∫ (1+xe^x-xe^x-e^x)/(1+xe^x) dx
=ln|x| + ∫ (1+xe^x)/(1+xe^x) dx - ∫ (xe^x+e^x)/(1+xe^x) dx
=ln|x| + ∫ 1 dx - ∫ 1/(1+xe^x) d(xe^x)
=ln|x| + x - ln(1+xe^x) + C

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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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