对任何有理数x,y定义一种运算“△”,规定x△y=ax+by-cxy,其中a,b,c表示已知数,

题目

对任何有理数x,y定义一种运算“△”,规定x△y=ax+by-cxy,其中a,b,c表示已知数,
又已知数1△2=3,2△3=4,并且有一个非零有理数d,使得对任意有理数x,都有x△d=x成立,则d=___

答案

1△2=a+2b-2c=3 式(1)
2△3=2a+3b-6c=4 式(2)
x△d=ax+bd-cdx=(a-cd)x+bd
∵并且有一个非零有理数d,使得对任意有理数x,都有x△d=x成立
∴a-cd=1,bd=0,d≠0
∴b=0
代入式（1）和式（2）解得a=5,c=1
∴d=（a-1）/c=4