已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆.(1)求t的取值范围;(2)求该圆半径的取值范围.
题目
已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求该圆半径的取值范围.
答案
(1)∵方程x
2+y
2-2(t+3)x+2(1-4t
2)y+16t
4+9=0表示一个圆,
∴4(t+3)
2+4(1-4t
2)
2-4(16t
4+9)>0,
整理,得7t
2-6t-1<0,
解得
-<t<1,
∴t的取值范围是(-
,1).
(2)∵r=
| 4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9) |
=
=
,
∴
0<r≤.
∴该圆半径的取值范围是(0,
].
(1)由已知得4(t+3)
2+4(1-4t
2)
2-4(16t
4+9)>0,由此能求出t的取值范围.
(2)由已知得r=
| 4(t+3)2+4(1−4t2)2−4(16t4+9) |
=
,由此能求出该圆半径的取值范围.
圆的一般方程.
本题考查实数的取值范围的求法,考查圆的半径的取值范围的求法,是基础题,解题时要注意圆的性质的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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