已知函数f（x）=2x−1x+1，x∈[3，5]， （1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值．

题目

已知函数f（x）=

2x−1

x+1

答案

（1）证明：可得f（x）=

2x−1

x+1

=

2(x+1)−3

x+1

=2-

3

x+1

，
求导数可得f′（x）=

3

(x+1)2

＞0，
故函数f（x）在x∈[3，5]单调递增；
（2）由（1）可知：
当x=3时，函数取最小值

5

4

，
当x=5时，函数取最大值

3

2