若直线y=k(x-2)+1与曲线y=−1−x2有两上不同的交点,则k的取值范围是( ) A.[1,43] B.[1,43) C.(34,1] D.(0,43)
题目
若直线y=k(x-2)+1与曲线
y=−有两上不同的交点,则k的取值范围是( )
A.
[1,]B.
[1,)C.
(,1]D.
(0,)
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a08b87d6277f9e2fa5285abf1c30e924b899f36c.jpg)
∵直线y=k(x-2)+1是过A(2,1)的直线,
曲线
y=−是圆心在原点,半径为1,y≤0的半圆,
∴作出如图图形:
当直线y=k(x-2)+1与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离d=r,
即
=1,
解得:k=
;
当直线y=k(x-2)+1过B(1,0)点时,直线l的斜率k=
=1,
∵直线y=k(x-2)+1与曲线
y=−有两上不同的交点,
∴k的取值范围是[1,
).
故选B.
要求直线y=k(x-2)+1斜率的取值范围,方法为:曲线
y=−表示以(0,0)为圆心,1为半径的半圆,在坐标系中画出相应的图形,直线y=k(x-2)+1与半圆有不同的交点,故抓住两个关键点:当直线y=k(x-2)+1与半圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值;当直线y=k(x-2)+1过B点时,由A和B的坐标求出此时直线l的斜率,根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围.
直线与圆锥曲线的关系.
此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:恒过定点的直线方程,点到直线的距离公式,以及直线斜率的求法,利用了数形结合的思想,其中抓住两个关键点是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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