在数列{An}中,已知A1=1,An=2Sn^2/(2Sn-1),(n>=2),证明{1/Sn}是等差数列,并求Sn
题目
在数列{An}中,已知A1=1,An=2Sn^2/(2Sn-1),(n>=2),证明{1/Sn}是等差数列,并求Sn
答案
n>=2时:
∵an=2Sn^2/[(2Sn)-1]
∴Sn-(Sn-1)=2Sn^2/[(2Sn)-1]
两边同时乘以(2Sn)-1并化简得
2Sn(Sn-1)+Sn-(Sn-1)=0
两边同时除以Sn(Sn-1)得
2+1/(Sn-1)-1/Sn=0
∴1/Sn-1/(Sn-1)=2又1/S1=1/a1=1
∴1/Sn=2n-1
当n=1时成立
∴1/Sn=2n-1
∴数列{1/Sn}是等差数列
∴Sn=1/(2n-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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