已知X+Y=5,X的平方加Y的平方等于111,X的立方加Y的立方等于多少?
题目
已知X+Y=5,X的平方加Y的平方等于111,X的立方加Y的立方等于多少?
答案
解
x+y=5
两边平方
x²+2xy+y²=25
∵x²+y²=111
∴2xy+111=25
∴2xy=-86
∴xy=-43
∴x³+y³
=(x+y)(x²-xy+y²)
=5(111+43)
=5×154
=770
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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