如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6. (1)CO是△BCD的高吗?为什么?(2)∠5的度数是多少?(3)求四边形ABCD各内角的度数.

如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6. (1)CO是△BCD的高吗?为什么?(2)∠5的度数是多少?(3)求四边形ABCD各内角的度数.

题目
如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.

(1)CO是△BCD的高吗?为什么?
(2)∠5的度数是多少?
(3)求四边形ABCD各内角的度数.
答案
(1)CO是△BCD的高.
理由:在△BDC中,∵∠BCD=90°,
∴∠1+∠2=90°,
又∵∠2=∠3,
∴∠1+∠3=90°,
∴CO⊥DB,
∴CO是△BCD的高.
(2)∵CO⊥DB,
∴∠5=90°-∠4=90°-60°=30°.
(3)∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°,
∵∠DCB=90°,∠5=∠6=30°
∴∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°,
∠ABC=105°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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