已知a,b,c,d为自然数,且aˇ5=bˇ4 , cˇ3=dˇ2 , a-c=17 , 求d-b

题目

已知a,b,c,d为自然数,且aˇ5=bˇ4 , cˇ3=dˇ2 , a-c=17 , 求d-b
请写一点过程

答案

5和4最小公倍数是20,3和2最小公倍数是6,
故a是一个数的4次方,令a=n^4,则b=n^5,同理,令C=m^2,则d=m^3.nm均为自然数.
解;a-c=n^4-m^2=(n^2-m)(n^2+m)=17.
17只有两个约数,1和17,那么 n^2-m=1,n^2+m=17,解得n=3,m=8.
a=3^4=81,c=8^2=64,d=256,b=243
代入原式,得结果,256-243=11.
请给分,因为打字尤其是平方很辛苦.