已知函数f(x)=-3x^2+2ax-1,x∈[0,1],记f(a)为其最小值,求f(a)的表达式,并求f(a)的最大值
题目
已知函数f(x)=-3x^2+2ax-1,x∈[0,1],记f(a)为其最小值,求f(a)的表达式,并求f(a)的最大值
答案
f(x)=-3x^2+2ax-1
=-3(x-a/3)^2+a^2/3-1
对称轴x=a/3
对a的取值分类讨论
①当a/3≤0 a≤0
f(x)在x∈[0,1]上单调递减
f(x)的最小值f(1)=-3+2a-1=2a-4
此时f（a）=2a-4a/3>0 3/2>a>0
f(x)的最小值f(1)=2a-4
注意此时f（a）=f(1)a/3>=1/2 3>a>=3/2
f(x)的最小值是f（0）=-1
综上f（a）的最大值是-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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