计算r=2acosθ所围成图形的面积.

题目

计算r=2acosθ所围成图形的面积.
如题.答案是πa^2

答案

cosθ=r/2a>=0
所以θ范围是（-π/2,π/2)
S=∫1/2*r^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ
积分范围是（-π/2,π/2）
故S=a^2(π/2+π/2)=πa^2