已知F1F12是双曲线3x方-5y方=15的两个焦点,点A在双曲线上,且三角形F1AF2的面积等于2倍根号2,

题目

已知F1F12是双曲线3x方-5y方=15的两个焦点,点A在双曲线上,且三角形F1AF2的面积等于2倍根号2,
求角F1AF2的大小.

答案

3x方-5y方=15
x^2/5-y^2/3=1
a^2=5,b^2=3,
c^2=a^2+b^2=8,c=2√2
|F1F2|=2c=4√2
三角形F1AF2的面积=1/2*|F1F2|*A点纵坐标
所以,A点纵坐标=2*2√2/|F1F2|=1
A点横坐标=±√（15+5)/3=±2√15/3
于是求出|AF1|、|AF2|
然后用余弦定理求出角F1AF2的大小