若a是方程x的平方减去2009x加上1等于0的一个根,试求a的平方减去2008a平方加上a平方加上1分之2009的值.

题目

若a是方程x的平方减去2009x加上1等于0的一个根,试求a的平方减去2008a平方加上a平方加上1分之2009的值.
x^2-2009x+1=0 求a^2-2008a+2009/(a^2+1)

答案

a²-2009a+1=0
所以a²+1=2009a
a²-2008a=a-1
所以原式=a-1+2009/2009a
=a-1+1/a
=(a²-a+1)/a
=(a²+1-a)/a
=(2009a-a)/a
=2008a/a
=2008