求曲线y=x平方+x-3与y=2x-1围成的平面图形的面积
题目
求曲线y=x平方+x-3与y=2x-1围成的平面图形的面积
答案
联立y=x^2+x-3与y=2x-1
得x=2或x=-1
令f'(x)=x^2+x-3-(2x-1)=x^2-x-2
f(x)=(1/3)x^3-(1/2)x^2-2x
平面图形的面积S=f'(x)的微积分=/f(2)-f(-1)/=(9/2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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