设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式f(−x)+f(x)x＜0的解集为_．

题目

设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式

f(−x)+f(x)

x

答案

∵函数f（x）的图象关于y轴对称，∴函数f（x）是偶函数，则不等式

f(−x)+f(x)

x

＜0等价为

2f(x)

x

＜0，
∵f（1）=0，∴f（-1）=f（1）=0，
当x＞0时，不等式

2f(x)

x

＜0等价为f（x）＜0，即f（x）＜f（1），
∵在（0，+∞）内是减函数，∴在（-∞，0）内也是减函数，
∴不等式f（x）＜f（1）的解为x＞1，
当x＜0时，不等式

2f(x)

x

＜0等价为f（x）＞0，即f（x）＞f（-1），
∵在（-∞，0）内是减函数，
∴不等式f（x）＞f（-1）的解为x＜-1，
综上不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）