已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx

题目

已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx
(1)若f(x)在（0.1/2）上是减函数,求a的取值范围；
（2）函数f（x）是否既有最大值又有最小值?若存在,求出a的取值范围；若不存在,请说明理由.

答案

1）
f'(x)=2x+a-1/x
f"(x)=2+1/x^2>0
函数存在最小值.最小值在x=1/2的右边：
f(x)在（0,1/2）上是减函数
f'(x)=2x+a-1/x=0,x>=1/2
a=1/x-2x 该函数是减函数
a<=1/(1/2)-2(1/2)=1
a<=1
2）
f"(x)=2+1/x^2>0
函数存在最小值.不存在最大值.
最小值,f'(x)=0
2x+a-1/x=0
a=1/x-2x
x接近0+时,a接近正无穷大,x接近0-时,a接近负无穷大.
a属于实数.