已知函数f(x)＝e^x-ax-1(a＞0..e为自然对数的底数)求函数fx的最小值.若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的值.
题目
已知函数f(x)＝e^x-ax-1(a＞0..e为自然对数的底数)求函数fx的最小值.若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立.求实数a的值.
答案
(1)f'(x)=e^x-a,令f'(x)=0,得e^x=a,x=lna
易知,当x0,从而f(x)的最小值为f(lna)=a- alna-1
(2)f(x)≥0恒成立,等价于最小值f(lna)≥0,即a-alna-1 ≥0
令g(a)=a-alna-1,则g'(a)=1-lna -1=-lna,
当0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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