已知椭圆x^2/2+y^2=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程
题目
已知椭圆x^2/2+y^2=1,求斜率为2的直线与椭圆相交所得弦中点的轨迹方程
答案
设直线方程为 y=2x+b,代入椭圆方程得 x^2+2(2x+b)^2=2,
化简得 9x^2+8bx+2b^2-2=0,
设直线与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB中点为P（x,y）,则
Δ=(8b)^2-4*9*(2b^2-2)>0,(1)
且 2x=x1+x2=-8b/9,(2)
2y=y1+y2=2(x1+x2)+2b=2b/9 (3)
由（1）得 -3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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