已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是______.
答案
由题意,f′(x)=3x2+a,
∵f(x)=ax3+x恰有有两个极值点,
∴方程f′(x)=0必有两个不等根,
∴△>0,即0-12a>0,
∴a<0.
故答案为:a<0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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