已知关于x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求证：这个方程总有两个实数根

题目

已知关于x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求证：这个方程总有两个实数根
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.

答案

1.
x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
△=(2k+1)²-16(k-1/2)
=4k²-12k+9
=4(k²-3k+9/4)
=4(k-3/2)²≥0
∴这个方程总有两个实数根
2.
①若a是底边长,则b=c
即△=4(k-9/2)²=0,k=3/2,
根据根与系数关系(韦达定理)得
b+c=2k+1=4=a ,所以不满足 （因为b+c>a）
②若a是腰长,设令一腰为b=a=4
把一根4代入方程,得k=5/2
根据根与系数关系(韦达定理)得
b+c=2k+1=6>a,
c=2
C=a+b+c=10