一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数．则这个正整数为_．

题目

一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数．则这个正整数为______．

答案

设此数为n，且n+168=a²，n+100=b²，
则a²-b²=68=2²×17，
即（a+b）（a-b）=2²×17．但a+b与a-b的奇偶性相同，
故a+b=34，a-b=2，于是a=18，b=16，
从而n=156．
故答案为 156．