数学n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零.为什么在证明时可以将行

题目

数学n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零.为什么在证明时可以将行
第j行元素换成第i行元素？

答案

因为aj1Aj1+aj2Aj2+.+ajnAjn=原来的行列式 那么无论第j行怎么变,第j行各元素的代数余子式是不会变的（因为计算代数余子式时,首先已将这一行去除）,永远是Aj1,Aj2.Ajn
那么ai1Aji+ai2Aj2+.+ainAjn所代表的新行列式,只是将原来的行列式的第j行用其他元素替换了,只是由于题目的需要,用第i行元素进行了替换
后面还有求A11+A12+A13 ,M11+M21+M31+M41这类题就是根据代数余子式前的系数替换原行列式中的某一行或列,而不是用原行列式中的某一行（列）去替换另一行（列）.