已知复数z满足|z|=5,且(3+4i)z是纯虚数,求z.
题目
已知复数z满足|z|=5,且(3+4i)z是纯虚数,求z.
答案
设 z=x+yi(x,y∈R),
∵|z|=5,
∴x
2+y
2=25,①
又(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i是纯虚数,
∴3x-4y=0②,
且4x+3y≠0③
联立三个关系式①②③解得
或
,
∴z=4+3i或z=-4-3i.
设 z=x+yi(x,y∈R),由|z|=5,可得x2+y2=25,再利用(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)i是纯虚数,可得3x-4y=0,且4x+3y≠0,联立解得即可.
复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.
本题考查了复数的有关概念和模的计算公式,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 平面图上用5厘米的距离表示地面80千米的距离,这幅平面图的比例尺是().
- 交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的,那么,在计算一个通有交变电流的电阻产生的热量或电阻的热功率时,是用交变电流的瞬时值、最大值还是有效值?若一个10欧姆的电阻,通过的电流为i=2sin314tA
- 在1一36个小球中,每个小球表上1到36的数字,随机抽取,1--12为第一组,13--24为第二组,25--36为第三组,那么随机抽取一个数字为9,他为第一组,试问下一次随机抽取为第一组数字的概率是多
- lunch meat中文翻译
- 这条铁路全线竣工不满四年了.这句话错名什么?
- 英语翻译
- 和我们一样享受春天最后一节的省略了什么内容
- 三道高一三角函数证明题
- 儒家思想在历史上不同时期的地位和作用
- 如何鉴别碳酸氢钠,食盐跟蔗糖?