函数f(x)＝lnx+2x−6(x＞0)−x(x+1)(x≤0)的零点个数是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3

题目

函数f(x)＝

lnx+2x−6 (x＞0) −x(x+1) (x≤0)

的零点个数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案

当x＞0时函数y=lnx+2x-6的零点个数等价于lnx=6-2x的根的个数，
令g（x）=lnx，h（x）=6-2x，
∵lnx=6-2x的根的个数等价于函数g（x）与h（x）的交点个数，
在同一坐标系中画出两个函数的图象如图，
故x＞0时只有一个零点；
当x≤0时，y=-x（x+1），
令y=-x（x+1）=0，得到x=0或x=-1，
函数y=-x（x+1）有2个零点，
∴函数f(x)＝

lnx+2x−6(x＞0) −x(x+1)(x≤0)

的零点个数是3，
故选D．

当x＞0时函数y=lnx+2x-6的零点个数等价于g（x）=lnx与h（x）=6-2x交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象可得到答案；当x≤0时，解y=-x（x+1）=0可求得两个零点，进而可得到原函数的零点个数为3个．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题主要考查函数零点个数的判断和函数零点的等价条件，函数有零点等价与函数与x轴有交点，等价与对应方程有实数根．