已知数列｛log2（an-1）｝（n属于N*）为等差数列,且a1=3,a3=9

题目

已知数列｛log2（an-1）｝（n属于N*）为等差数列,且a1=3,a3=9
（1）求数列的｛an｝的通项公式
（2）Sn=1/（a2-a1）+1/（a3-a2）+……+1/（a（n-1）-an）,求Sn

答案

(1)
log2（a1-1）-log2(a3-1)=-2d
log2(8)-log2(2)=2d
d=1
log2(an-1)=n
an=2^n+1 （n属于N*）
(2)1/（an-a（n-1）)=1/(2^(n-1)) *(题这里应该抄错了)
所以｛1/（a（n-1）-an)｝是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列
Sn=(1-(1/2)^(n-1)) （n大于等于2）