若函数f(x)=ax²+4x-3在【0,2】上有最大值f(2),则a的取值范围是?

若函数f(x)=ax²+4x-3在【0,2】上有最大值f(2),则a的取值范围是?

题目
若函数f(x)=ax²+4x-3在【0,2】上有最大值f(2),则a的取值范围是?
答案
(1)a>0时.题意知道,区间在对称轴右侧或者对称轴在区间内但靠0近离2远
有 -2/a<0 或者0<-2/a<1∴a>0
(2)a=0时,f(x)=4x-3是增函数,∴最大值f(2)
(3)a<0时.区间在对称轴左侧或者对称轴在区间内但靠2近.
有-2/a>2或者1<-2/a<=2∴-1综上,a>-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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