某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a+b的最大值．

题目

某几何体的一条棱长为

7

，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为

6

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a+b的最大值．

答案

如图，把已知几何体长为7的棱看做某一个长方体的对角线，设长方体的对角线A1C=7，则它的正视图的投影长为D1C＝6，侧视图的投影长为B1C=a，俯视图投影长为A1C1=b，则a2+b2+(6)2＝2×(7)2，即a2+b2=8．∵a2+b2≥2ab，...

如图，把已知几何体长为

7

的棱看做某一个长方体的对角线，设长方体的对角线A₁C=

7

，则它的正视图的投影长为D1C＝

6

，侧视图的投影长为B₁C=a，俯视图投影长为A₁C=b，由长方体的对角线与三条面对角线的关系，即可得到a、b满足的关系式，进而利用基本不等式的性质即可求出答案．

本题考点：简单空间图形的三视图．

考点点评：把已知长为

7

的棱看做某一长方体的对角线是解决问题的关键．