求函数f(x)=2x-1/x+1的反函数f^(-1)的定义域和值域

题目

求函数f(x)=2x-1/x+1的反函数f^(-1)的定义域和值域

答案

f(x)=2x-1/x+1
所以f(x)*(x+1)=2x-1
变形,得x=f(x)+1/2-f(x)
即f(x)的反函数为f^(-1)=x+1/2-x
所以定义域为x不等于2
又因为反函数的值域是原函数的定义域
f（x）的定义域为x不等于-1
所以反函数的值域为f(x)不等于-1