若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A.m≤-3 B.m≥-3 C.-3≤m≤0 D.m≤-3或m≥0

题目

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. m≤-3
B. m≥-3
C. -3≤m≤0
D. m≤-3或m≥0

答案

∵x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立
令f（x）=x²-4x，x∈[0，1]，要使关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，只要f（x）_min≥m即可，
∵f（x）的对称轴为x=2
∴f（x）在[0，1]上单调递减
∴当x=1时取到最小值为-3
∴实数m的取值范围是（-∞，-3]
故选A．