如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于（　　） A.48 B.76 C.96

题目

如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等.如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值等于（　　）
A. 48
B. 76
C. 96
D. 152

答案

∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，∴a+13=b+9=c+3，∴a-b=-4，b-c=-6，c-a=10，a2+b2+c2-ab-bc-ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca2=(a−b)2+(b−c)2+(c−a)22=(−4)2+(−6)2+1022=76...