定积分0到π/2 f(sinx)dx= 定积分0到π/2 f(cosx)dx 证明这个

题目

定积分0到π/2 f(sinx)dx= 定积分0到π/2 f(cosx)dx 证明这个
定积分0到π/2f(sinx)dx= 定积分0到π/2f(cosx)dx 证明这个

答案

证明：由题意可得∫f(sinx)dx求导可得f(sinx)∫f(cosx)dx求导可得f(cosx)因为f(x)一定,当x在（0,π/2）时f(sinx)在f(0~1）之间取值同理f(cosx)也在f(0~1）之间取值所以f(sinx)-f(cosx)=0所以f(sinx)=f(cosx)所以定积...