已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3

题目

已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3

答案

2(a+b+c)-2(ab+bc+ca) =(a-b)+(a-c)+(b-c) ≥0 所以a+b+c≥ab+bc+ca (a+b+c)=a+b+c+2(ab+bc+ca) ≥3(ab+bc+ca) =3 那么a+b+c>=根号3