泰勒公式求极限,怎么知道是展开几阶?

题目

泰勒公式求极限,怎么知道是展开几阶?
lim x->0 [ (e^x)*(sinx)-x(1-x) ] / (x^3)
书上是把e^x和sinx都展开成三阶,但这两个是相乘的为什么也展开到三阶呢?
还有求此题的详解,特别是sinx和e^x相乘的展开部分

答案

分子的后面部分是x-x^2,既然只有二次方,那么前面的e^x*sinx中只要出现x^3就可以了,也许x^2项还抵消不了呢,所以把e^x与sinx展开到三阶,相乘即可.e^x=1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+O(x^3)sinx=x-1/6*x^3+O(x^3)e^x*sinx=x+x^2+...