x平方加y平方减2x减2y加1等于0外一点p(3,2)求圆的切线方程
题目
x平方加y平方减2x减2y加1等于0外一点p(3,2)求圆的切线方程
答案
圆的标准形式:
(x-1)方+(y-1)方=1
圆心(1,1),半径=1
设切线方程为
y-2=k(x-3)
kx-y+2-3k=0
圆心到切线的距离=半径
即
|k-1+2-3k|/√(k方+1)=1
4k方-4k+1=k方+1
3k方-4k=0
k(3k-4)=0
k=0或k=4/3
所以
切线方程为:
y-2=0
或
y-2=4/3(x-3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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