设动点p到点f(1,0)的距离是到直线x=9的距离的1/3,求点p的轨迹方程,并判断此轨迹是什么图形

题目

设动点p到点f(1,0)的距离是到直线x=9的距离的1/3,求点p的轨迹方程,并判断此轨迹是什么图形

答案

设P( x,y）
则（x-1）^2+y^2=（|x-9|/3）^2
整理得8x ^2+9y^2=72
由椭圆定义可知 点P的轨迹是以F（1,0）为焦点,以x=9为准线,离心率为1/3的椭圆.