求圆x2+y2-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程.
题目
求圆x2+y2-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程.
答案
∵圆x
2+y
2-2x-6y+9=0转化为标准方程为(x-1)
2+(y-3)
2=1,
所以其圆心为:(1,3),r=1,
设(1,3)关于直线2x+y+5=0对称点为:(a,b)
则有
⇒
,
故所求圆的圆心为:(-7,-1).半径为1.
所以所求圆的方程为:(x+7)
2+(y+1)
2=1.
故答案为:(x+7)
2+(y+1)
2=1
先求出圆x2+y2-2x-6y+9=0的圆心和半径;再利用两点关于已知直线对称所具有的结论,求出所求圆的圆心坐标即可求出结论.
关于点、直线对称的圆的方程.
本题是基础题,考查对称圆的方程问题,重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径,本题考查函数和方程的思想,注意垂直条件的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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