求圆x2+y2-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程．

题目

求圆x²+y²-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程．

答案

∵圆x²+y²-2x-6y+9=0转化为标准方程为（x-1）²+（y-3）²=1，
所以其圆心为：（1，3），r=1，
设（1，3）关于直线2x+y+5=0对称点为：（a，b）
则有

−2× b−3 a−1 ＝−1 2× a+1 2 + b+3 2 +5＝0

⇒

a＝−7 b＝−1

，
故所求圆的圆心为：（-7，-1）．半径为1．
所以所求圆的方程为：（x+7）²+（y+1）²=1．
故答案为：（x+7）²+（y+1）²=1

先求出圆x²+y²-2x-6y+9=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．

本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题是基础题，考查对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，本题考查函数和方程的思想，注意垂直条件的应用．