函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足f（a2-a-1）+f（a-2）＞0，试 a求的范围．

题目

函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足f（a²-a-1）+f（a-2）＞0，试 a求的范围．

答案

由题意，f（a²-a-1）+f（a-2）＞0，即f（a²-a-1）＞-f（a-2），
又函数y=f（x）为奇函数，所以f（a²-a-1）＞f（2-a），
又函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，
所以有

−1＜a2−a−1＜1 −1＜a−2＜1 a2−a−1＜2−a

，⇒

−1＜a＜0或1＜a＜2 1＜a＜3 − 3 ＜a＜ 3

⇒1＜a＜

3

，
所以a的取值范围是（1，

3

）．

根据函数的奇偶性、单调性可把该不等式中的符号“f”去掉，从而变为具体不等式，注意考虑函数的定义域．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是合理运用函数的性质化抽象不等式为具体不等式．