如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO⊥BC.

题目

如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证：AO⊥BC.

答案

证明：
延长AO交BC于D
在△ABO和△ACO中,
AB=AC(已知),
OB=OC(已知),
AO=AO(公共边)
∴△ABO≌△ACO(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)
∴AD⊥BC,
即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)