在平面直角坐标系中,O为原点,点A的坐标为（-8,0）,直线BC经过点B（-8,6）C（0,6）,将矩形OABC

题目

在平面直角坐标系中,O为原点,点A的坐标为（-8,0）,直线BC经过点B（-8,6）C（0,6）,将矩形OABC
绕O按顺时针旋转任意角度得到矩形OA‘B’C‘,此时直线OA’,直线B‘C’分别与直线BC交于P,Q.
（1）当矩形OA‘B’C‘的顶点B’落在Y轴正半轴上时,求BP/BQ的值.
（2）当矩形OA‘B’C‘的顶点B’落在直线BC上时,求三角形OPB’的面积
（3）在矩形OABC旋转过程中,当旋转角大于0度小于等于180度时,是否存在这样的点P和点Q,使BP=0.5的BQ?若存在,求出P点坐标,若不存在,说明理由

答案

（1）四边形的形状是矩形；根据题意即是矩形的长与宽的比,即 ．（2）①∵∠POC=∠B′OA′,∠PCO=∠OA′B′=90°,∴△COP∽△A′OB′．∴ ,即 ,∴CP= ,BP=BC-CP= ．同理△B′CQ∽△B′C′O,∴ ,即 ,∴CQ=3,BQ=BC+CQ=1...