物理匀变速直线运动问题

题目

物理匀变速直线运动问题
1、有新闻报道“磁悬浮列车的最高时速为430km/h,从张江到上海浦东国际机场的磁悬浮轨道总长度为29.863km,全程仅需7min”假设启动和刹车的加速度相等,其以最高速度行驶的时间为________,加速度为________.
2、汽车从静止开始以a1做匀加速运动,经过一段时间后又以a2做匀减速运动,最后静止,一共前进了L的距离,则汽车运动的总时间为__________.

答案

16．66．7 m／s 20 rain
列车的最大速度 vm = 430 km／h ≈ 120 m／s,
1.列车加速阶段与减速阶段的加速度大小相等,因此
加速段与减速段通过的位移应相等,设为x1,所用的时间相等设为t1,
设加速度为 a m／s^2
总长度 x = x0 + 2x1 = 29.863 km
总时间 t = t0 + 2t1 = 7×60 = 420 s
v^2 = 120^2 = 2 * a * x1
2 * x1 + 120*t0 = 29863 所以,a = 0.589； t1 = 203.75 s； t0 = 12.5 s
或者 x = vm * t0 + 2 * 0.5 * a * t1^2 = 29.863 km
t = t0 + 2t1 = 7×60 = 420 s
v = a * t1
最大速度 = 加速度 * t1,所以 加速度 = 120/t1 m／s^2
2 答案：√[2L(a1 + a2)/(a1 * a2)]
设汽车由A点开始,经时间t1到达B点,又经t2到达C点静止．
设汽车在B点的速度为VB,汽车由A点运动到B点过程中的平均速度 VAB = VB / 2,位移SAB = VB * t1
汽车从B运动到C过程中的平均速度 VBC = VB / 2,位移SBC = VB * t2
则L = SAB + SBC = VB * (t1 + t2) / 2 ①
而 t1 = VB/a1 ； t2 = VB/a2 ；
所以 t = t1 + t2 = VB/a1 + VB/a2 = VB [(a1 + a2)/(a1*a2)] ②
①、②联立,消去VB,得 t ＝ √[2L * (a1 + a2)/(a1 * a2)]