在等比数列{an}中,a1=2,a4=16.（1）求数列{An}的通项公式；（2）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.

题目

在等比数列{an}中,a1=2,a4=16.（1）求数列{An}的通项公式；（2）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
重点第二步!

答案

(1)a4=a1•q^3即16=2•q^3,得q=2
an=2•2^(n-1) ,即an=2^n
(2) a3=8 ,a5=32 分别等差数列{bn}的第3项和第5项
即b3=8 ,b5=32 ,b5=b3+2d ,d为等差数列公差,
得d=12,又b3=b1+2d=b1+24 ,所以b1=-16
所以bn=b1+(n-1)d=-16+12(n-1) ,即bn=12n-28
Sn=nb1+n(n-1)d/2
=-16n+6n(n-1)
=6n^2-22n