如图,已知在锐角三角形ABC中,BD.CE为AC.AB的高连接ED.M.N分别为ED.BC的中点问MN与ED有什么位置关系说明理

题目

如图,已知在锐角三角形ABC中,BD.CE为AC.AB的高连接ED.M.N分别为ED.BC的中点问MN与ED有什么位置关系说明理
紧急

答案

MN⊥ED
方法：连接EN,DN
∵CE⊥AB
∴△BEC为Rt△
∵N为斜边BC中点
∴EN=1/2BC=BN=NC
又∵BD⊥AC
∴△BDC为Rt△
∵N为斜边BC中点
∴DN=1/2BC=BN=NC
∴EN=DN
∴△NED为等腰三角形
又∵M为ED中点
∴EM=MD
∴MN⊥ED（等腰三角形三线合一）