x y z为实数 1/x+1/y+1/z=2 1/x2+1/y2+1/z2=1则1/xy+1/yz+1/xz=

题目

x y z为实数 1/x+1/y+1/z=2 1/x2+1/y2+1/z2=1则1/xy+1/yz+1/xz=

答案

令a=1/x,b=1/y,c=1/z
则a+b+c=2,a²+b²+c²=1
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
代人,得 2ab+2ac+2bc+1=4
解得,ab+ac+bc=1/xy+1/yz+1/xz=3/2
也可以不用abc
直接用公式也可以,设abc看着清楚