a是一个三位数,b是一个一位数,且a/b,a2+b2ab+1都是整数,求a+b的最大值与最小值.
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a是一个三位数,b是一个一位数,且a/b,a2+b2ab+1都是整数,求a+b的最大值与最小值.
题目
a是一个三位数,b是一个一位数,且
a
b
,
a
答案
∵b|a,且(ab+1)|a
2
+b
2
,
∴
a
2
+
b
2
ab+1
=
a
b
+
b
2
−
a
b
ab+1
,
∵ab+1>ab>b
2
>b
2
-
a
b
>-1-ab,
∴b
2
-
a
b
=0,即a=b
3
,
当b=5时,a=125;
当b=9时,a=729;
则(a+b)的最大值为738,最小值为130.
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