已知等差数列的首项为a1=1公差d>0第2,5,14分别为等比数列bn的2,3,4项

题目

已知等差数列的首项为a1=1公差d>0第2,5,14分别为等比数列bn的2,3,4项
求an bn 的通项公式
设数列cn对n属于自然数均有c1/b1+c2/b2+...+cn/bn=a(n+1)成立求c1+c2+...+c2010

答案

b2=a2=(1+d)、b3=a5=(1+4d)、b4=a14=(1+13d)；
由b3:b2=b4:b3得b3*b3=b2*b4,即(1+4d)*(1+4d)=(1+d)*(1+13d),解得d=2；
a(n)=2*n-1、b(n)=3^(n-1),其中“^”符号表示乘幂；
c(1)/b(1)+c(2)/b(2)+...+c(n)/b(n)=a(n+1)、c(1)/b(1)+c(2)/b(2)+...+c(n-1)/b(n-1)=a(n)；
第一式减第二式,得c(n)/b(n)=a(n+1)-a(n)=2,即c(n)=2*b(n),(对n>1成立)；
由c(1)/b(1)=a(2)得到c(1)=3=2*b(1)+1；
c(1)+c(2)+...+c(2010)即为1+2*[b(1)+b(2)+...+b(2010)],使用等比数列求和公式即可得到：3^2010.