一条抛物线的形状 ,开口方向与抛物线y=1/2x相同,对称轴及顶点与抛物线y=3(x-2)相同,求其解析式

题目

一条抛物线的形状 ,开口方向与抛物线y=1/2x相同,对称轴及顶点与抛物线y=3(x-2)相同,求其解析式

答案

答：
抛物线开口和形状相同,则a值相同
y=ax^2+bx+c的开口形状和方向与y=(1/2)x^2的相同
则有：a=1/2
y=3(x-2)^2的对称轴x=2,顶点（2,0）
则对称轴x=-b/(2a)=2
所以：b=-4a=-2
所以：y=(1/2)x^2-2x+c的顶点为（2,0）
代入得：2-4+c=0
解得：c=2
所以：抛物线的解析式为y=(1/2)x^2 -2x+2