如图在三角形ABC中,D是BC上一点,E是AC上一点,且满足AD=AB,角ADE=角C

题目

如图在三角形ABC中,D是BC上一点,E是AC上一点,且满足AD=AB,角ADE=角C
1,如图在三角形ABC中,D是BC上一点,E是AC上一点,且满足AD=AB,角ADE=角C,求证角AED=角ADC,角DEC=角B 求证AB平方=AE×AC
2,P是RT三角形ABC的斜边AB上一点,过P作直线截三角形ABC使截得的三角形与三角形ABC相似,则满足条件的直线有几条

答案

(1)①∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠ADE+∠EDC
∵∠C=∠ADE
∴∠AED=∠ADC
②∵∠DEC=∠DAE+∠ADE且∠C=∠ADE
∴∠DAC+∠C=∠DEC
又∵∠ADB=∠DAC+∠C
∴∠ADB=∠DEC
连接bc
同理可证：△AEB∽△ABC然后AB：AE=AC：AB即AB平方=AE×AC